Τι (ποιος) είναι Нормальное распределение - ορισμός
ПРЕДЕЛ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СУММИРУЕМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Распределение Гаусса; Гауссово распределение; Стандартное нормальное распределение; Нормальная случайная величина; Гаусса распределение; Гауссовское распределение; Колоколообразное распределение; Гауссов шум; Гауссовый шум
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
(распределение Гаусса) , распределение вероятностей случайной величины Х, характеризуемой плотностью вероятности где a - математическое ожидание, ?2 - дисперсия случайной величины Х. Возникает нормальное распределение, когда данная случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, каждая из которых играет в образовании всей суммы незначительную роль.
Нормальное распределение
одно из важнейших распределений (См. Распределение) вероятностей. Термин "Н. р." применяют как по отношению к распределениям вероятностей случайных величин, так и по отношению к совместным распределениям вероятностей нескольких случайных величин (т. е. к распредслениям случайных векторов).
Распределение вероятностей случайной величины Х называется нормальным, если оно имеет Плотность вероятности
. (*)
Семейство Н. р. (*) зависит, т. о., от двух параметров а и σ. При этом Математическое ожидание Х равно а, Дисперсия Х равна σ2. Кривая Н. р. у = р (х; а, σ) симметрична относительно ординаты, проходящей через точку х = а, и имеет в этой точке единственный максимум, равный 
. С уменьшением σ кривая Н. р. становится всё более и более островершинной (см. рис.). Изменение а при постоянном σ не меняет форму кривой, а вызывает лишь её смещение по оси абсцисс. Площадь, заключённая под кривой Н. р., всегда равна единице. При a = 0, σ = 1 соответствуюшая функция распределения равна
.
В общем случае функция распределения Н. р. (*) F (х; а, σ) может быть вычислена по формуле F (x; а, σ) = Ф (t), где t = (х - а)/σ. Для функции Ф (t) (и нескольких её производных) составлены обширные таблицы. Для Н. р. вероятность неравенства 
, равная 1- Ф (k)+ Ф (- k), убывает весьма быстро с ростом k (см. таблицу).
Во многих практических вопросах при рассмотрении Н. р. пренебрегают поэтому возможностью отклонений от а, превышающих 3σ, - т. н. правило трёх сигма (соответствующая вероятность, как видно из таблицы, меньше 0,003). Вероятное отклонение для Н. р. равно 0,67449σ.
Н. р. встречается в большом числе приложений. Издавна известны попытки объяснения этого обстоятельства. Теоретическое обоснование исключительной роли Н. р. дают Предельные теоремы теории вероятностей (см. также Лапласа теорема, Ляпунова теорема). Качественно соответствующий результат может быть объяснён следующим образом: Н. р. служит хорошим приближением каждый раз, когда рассматриваемая случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, максимальная из которых мала по сравнению со всей суммой.
Н. р. может появляться также как точное решение некоторых задач (в рамках принятой математической модели явления). Так обстоит дело в теории случайных процессов (См. Случайный процесс) (в одной из основных моделей броуновского движения (См. Броуновское движение)). Классические примеры возникновения Н. р. как точного принадлежат К. Гауссу (закон распределения ошибок наблюдения) и Дж. Максвеллу (закон распределения скоростей молекул).
Совместное распределение нескольких случайных величин X1, X2,..., Xs называется нормальным (многомерным нормальным), если соответствующая плотность вероятности имеет вид:
, где 
,
qk, l = ql, k - положительно определенная квадратичная форма. Постоянная С определяется из того условия, что интеграл от р по всему пространству равен 1. Параметры a1,..., as равны математическим ожиданиям X1,..., Xs соответственно, а коэффициент qk, l могут быть выражены через дисперсии σ12,..., σs2 этих величин и коэффициент корреляции (См. Корреляция) σk, l между Xk и Xl. Общее количество параметров, задающих Н. р., равно
(s + 1)(s + 2)/2 - 1
и быстро растет с ростом s (оно равно 2 при s = 1, 20 при s = 5 и 65 при s = 10). Многомерное Н. р. служит основной моделью статистического анализа многомерного (См. Статистический анализ многомерный). Оно используется также в теории случайных процессов (где рассматривают также Н. р. в бесконечномерных пространствах).
О вопросах, связанных с оценкой параметров Н. р. по результатам наблюдений, см. статьи Малые выборки и Несмещенная оценка (См. Несмещённая оценка). О проверке гипотезы нормальности см. Непараметрические методы (в математической статистике).
Лит. см. при ст. Распределения.
Ю. В. Прохоров.
Кривые плотности нормального распределения для различных значений параметров а и σ: I. а = 0, σ = 2,5; II. a = 0, σ = 1; III. a = 0, σ = 0,4; IV. a = 3, σ = 1.
ГАУССА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
(Гаусса закон распределения вероятностей) , то же, что нормальное распределение.
Βικιπαίδεια
Нормальное распределение
Норма́льное распределе́ние, также называемое распределением Гаусса или Гаусса — Лапласа, или колоколообразная кривая — непрерывное распределение вероятностей с пиком в центре и симметричными боковыми сторонами, которое в одномерном случае задаётся функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса:
- ,
- где параметр — математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода распределения, а параметр — среднеквадратическое отклонение, — дисперсия распределения.
Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений, которое принадлежит экспоненциальному классу распределений. Многомерный случай описан в статье «Многомерное нормальное распределение».
Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием и стандартным отклонением
Παραδείγματα από το σώμα κειμένου για Нормальное распределение
1. Это нормальное распределение калорийности в течение дня.
2. Нормальное распределение - универсальный закон всех естественных явлений в природе и обществе.
3. Нормальное распределение получают только 70% выпускников, а 30% уходят искать работу самостоятельно.